Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{12 - x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{12 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$12 - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 12$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 12$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 12}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 12}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 12}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 12$ на $- 1$ .

$x \leq 12$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 12]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 12}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 12], {x | x \leq 12}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Этап 6