Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x^{4}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y > 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Диапазон: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Этап 6