Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{6 + x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 6}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 6 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x + 6}}{6 + x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 + x = 0$

Этап 4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- 6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - 6}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y > 0}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- 6, \infty), {x | x > - 6}$

Диапазон: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Этап 8