Основы мат. анализа Примеры

$\arcsin (\sin (\frac{- 2 π}{3}))$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arcsin (\sin (- \frac{2 π}{3}))$

Этап 2

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\arcsin (\sin (\frac{4 π}{3}))$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$\arcsin (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 4

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5

Точное значение $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ : $- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{π}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.04719755 \dots$