Основы мат. анализа Примеры

$- 6 + 7 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = - 6$ и $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 6)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 36}$

Этап 4.3

Добавим $49$ и $36$ .

$| z | = \sqrt{85}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 6})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{7}{- 6}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.27942259$ .

$θ = 2.27942259$

Этап 7

Подставим значения $θ = 2.27942259$ и $| z | = \sqrt{85}$ .

$\sqrt{85} (\cos (2.27942259) + i \sin (2.27942259))$