Основы мат. анализа Примеры

$x - 2 y = 3$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Решим $x - 2 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 3 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 y = 3 - x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 3 - x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $- \frac{3}{2}$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 3.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 2)$

Этап 5.2

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 2$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m_{перпендикуляр} = - 2$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $- 2$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 2 \cdot (x + 0)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 2 \cdot (x + 0)$

Этап 7.2

Добавим $x$ и $0$ .

$y = - 2 x$

Этап 8