Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt[5]{6})}^{- 10}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[5]{6}}^{10}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt[5]{6}}^{10}$ в виде $6^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{{(6^{\frac{1}{5}})}^{10}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6^{\frac{1}{5} \cdot 10}}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $10$ .

$\frac{1}{6^{\frac{10}{5}}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Этап 2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Этап 2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Этап 2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6^{\frac{2}{1}}}$

Этап 2.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{6^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{1}{36}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{36}$

Десятичная форма:

$0.02\overline{7}$