Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{18} - \sqrt{50} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} - \sqrt{50} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{50} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - \sqrt{50} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.3

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$3 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$

Этап 1.6

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{75}$

Этап 1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{75}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{75}$

Этап 1.8

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{25 (3)}$

Этап 1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - (5 \sqrt{3})$

Этап 1.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5 \sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$

Этап 2.2

Вычтем $5 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 8.02457954 \dots$