Основы мат. анализа Примеры

$\frac{68 + 17 i}{4 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{68 + 17 i}{4 - i}$ на комплексно сопряженное $4 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{68 + 17 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(68 + 17 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(68 + 17 i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{68 (4 + i) + 17 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{68 \cdot 4 + 68 i + 17 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{68 \cdot 4 + 68 i + 17 i \cdot 4 + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $68$ на $4$ .

$\frac{272 + 68 i + 17 i \cdot 4 + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $17$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $17 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i + 17 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $17$ на $- 1$ .

$\frac{272 + 68 i + 68 i - 17}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $17$ из $272$ .

$\frac{255 + 68 i + 68 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $68 i$ и $68 i$ .

$\frac{255 + 136 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 - i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{255 + 136 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{255 + 136 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{255 + 136 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{255 + 136 i}{16 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{255 + 136 i}{17}$

Этап 3

Сократим общий множитель $255 + 136 i$ и $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $17$ из $255$ .

$\frac{17 \cdot 15 + 136 i}{17}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $17$ из $136 i$ .

$\frac{17 \cdot 15 + 17 (8 i)}{17}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $17$ из $17 (15) + 17 (8 i)$ .

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $17$ из $17$ .

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{17 (15 + 8 i)}{17 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 + 8 i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $15 + 8 i$ на $1$ .

$15 + 8 i$