Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{9}{25})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{25}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{25}{9}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{3^{1}}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{2}{3}$