Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 3^{3} \cdot 81^{- 1}}{9^{2}}$

Этап 1

Перенесем $81^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3^{3}}{9^{2} \cdot 81}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 3^{3}}{{(3^{2})}^{2} \cdot 81}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{2 \cdot 2} \cdot 81}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 81}$

Этап 2.3

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 3^{4}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3^{3}}{3^{4 + 4}}$

Этап 2.5

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{8}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3^{3}$ и $3^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3^{3}$ из $- 3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{8}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3^{3}$ из $3^{8}$ .

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3^{5}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{- 1}{243}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{243}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{243}$

Десятичная форма:

$- 0.00411522 \dots$