Основы мат. анализа Примеры

$- x^{2} + 6 x + 4$

Этап 1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 4$

Этап 2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = - 3$

Этап 4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 4 - \frac{36}{- 4}$

Этап 4.2.1.3

Разделим $36$ на $- 4$ .

$e = 4 - - 9$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$e = 4 + 9$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $9$ .

$e = 13$

Этап 5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x - 3)}^{2} + 13$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 13$