Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - \cos (y) = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \cos (y) = - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- \cos (y) = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- \cos (y) = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\cos (y)$ на $1$ .

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (y) = 1$

Этап 2.3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из косинуса.

$y = \arccos (1)$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$y = 0$

Этап 2.5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$y = 2 π - 0$

Этап 2.6

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$y = 2 π$

Этап 2.7

Найдем период $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.8

Период функции $\cos (y)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$y = 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${y | y = 2 π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4