Основы мат. анализа Примеры

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 x - 1 = \pm 8$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 1 = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 8 + 1$

Этап 3.2.2

Добавим $8$ и $1$ .

$2 x = 9$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 1 = - 8$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 8 + 1$

Этап 3.5.2

Добавим $- 8$ и $1$ .

$2 x = - 7$

Этап 3.6

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.5, - 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$