Основы мат. анализа Примеры

$x + y = 2$ , $y = x^{2} - 10$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 2$ на $x^{2} - 10$ .

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x + x^{2} - 10 = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x + x^{2} - 10 - 2 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 10$ .

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.3.2

Разложим $u + u^{2} - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 10$ на $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 10$

$x = 3$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3)}^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 - 10$

$x = 3$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $10$ из $9$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 10$ на $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- 4)}^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 16 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $10$ из $16$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - 1)$

$(- 4, 6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - 1), (- 4, 6)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 4, y = 6$

Этап 7