Основы мат. анализа Примеры

$8 r - s + t = - 42$ , $3 r + 2 s - 3 t = - 32$ , $r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 r$ из обеих частей уравнения.

$- s + t = - 42 - 8 r$

$3 r + 2 s - 3 t = - 32$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 1.2

Добавим $s$ к обеим частям уравнения.

$t = - 42 - 8 r + s$

$3 r + 2 s - 3 t = - 32$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$t = - 42 - 8 r + s$

$3 r + 2 s - 3 t = - 32$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $t$ на $- 42 - 8 r + s$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $t$ в $3 r + 2 s - 3 t = - 32$ на $- 42 - 8 r + s$ .

$3 r + 2 s - 3 (- 42 - 8 r + s) = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 r + 2 s - 3 (- 42 - 8 r + s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r + 2 s - 3 \cdot - 42 - 3 (- 8 r) - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 42$ .

$3 r + 2 s + 126 - 3 (- 8 r) - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$3 r + 2 s + 126 + 24 r - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$3 r + 2 s + 126 + 24 r - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$3 r + 2 s + 126 + 24 r - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $3 r$ и $24 r$ .

$27 r + 2 s + 126 - 3 s = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 s$ из $2 s$ .

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s + 2 t = 10$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $t$ в $r - 3 s + 2 t = 10$ на $- 42 - 8 r + s$ .

$r - 3 s + 2 (- 42 - 8 r + s) = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $r - 3 s + 2 (- 42 - 8 r + s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r - 3 s + 2 \cdot - 42 + 2 (- 8 r) + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 42$ .

$r - 3 s - 84 + 2 (- 8 r) + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$r - 3 s - 84 - 16 r + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s - 84 - 16 r + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r - 3 s - 84 - 16 r + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $16 r$ из $r$ .

$- 15 r - 3 s - 84 + 2 s = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 3 s$ и $2 s$ .

$- 15 r - s - 84 = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- 15 r - s - 84 = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- 15 r - s - 84 = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- 15 r - s - 84 = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- 15 r - s - 84 = 10$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3

Решим относительно $r$ в $- 15 r - s - 84 = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $s$ к обеим частям уравнения.

$- 15 r - 84 = 10 + s$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.1.2

Добавим $84$ к обеим частям уравнения.

$- 15 r = 10 + s + 84$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.1.3

Добавим $10$ и $84$ .

$- 15 r = s + 94$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- 15 r = s + 94$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 15 r = s + 94$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 15 r = s + 94$ на $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{s}{- 15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{s}{- 15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{s}{- 15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = \frac{s}{- 15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = \frac{s}{- 15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{s}{15} + \frac{94}{- 15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$27 r - s + 126 = - 32$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4

Заменим все вхождения $r$ на $- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $r$ в $27 r - s + 126 = - 32$ на $- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$ .

$27 (- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $27 (- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}) - s + 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$27 (- \frac{s}{15}) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{s}{15}$ в числитель.

$27 (\frac{- s}{15}) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$3 (9) (\frac{- s}{15}) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$3 \cdot (9 (\frac{- s}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (9 (\frac{- s}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$9 (\frac{- s}{5}) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$9 (\frac{- s}{5}) + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.3

Объединим $9$ и $\frac{- s}{5}$ .

$\frac{9 (- s)}{5} + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 9 s}{5} + 27 (- \frac{94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{94}{15}$ в числитель.

$\frac{- 9 s}{5} + 27 (\frac{- 94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{- 9 s}{5} + 3 (9) (\frac{- 94}{15}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.5.3

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{- 9 s}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 94}{3 \cdot 5})) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 s}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 94}{3 \cdot 5})) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9 s}{5} + 9 (\frac{- 94}{5}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$\frac{- 9 s}{5} + 9 (\frac{- 94}{5}) - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.6

Объединим $9$ и $\frac{- 94}{5}$ .

$\frac{- 9 s}{5} + \frac{9 \cdot - 94}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.7

Умножим $9$ на $- 94$ .

$\frac{- 9 s}{5} + \frac{- 846}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 s}{5} + \frac{- 846}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 s}{5} - \frac{846}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{9 s}{5} - \frac{846}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{9 s}{5} - \frac{846}{5} - s + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- s$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9 s}{5} - s \cdot \frac{5}{5} - \frac{846}{5} + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- s$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9 s}{5} + \frac{- s \cdot 5}{5} - \frac{846}{5} + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 s - s \cdot 5}{5} - \frac{846}{5} + 126 = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$126 + \frac{- 9 s - s \cdot 5 - 846}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$126 + \frac{- 9 s - 5 s - 846}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.7

Вычтем $5 s$ из $- 9 s$ .

$126 + \frac{- 14 s - 846}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.8

Вынесем множитель $2$ из $- 14 s - 846$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 s$ .

$126 + \frac{2 (- 7 s) - 846}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 846$ .

$126 + \frac{2 (- 7 s) + 2 (- 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 7 s) + 2 (- 423)$ .

$126 + \frac{2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$126 + \frac{2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.9

Чтобы записать $126$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$126 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.10.1

Объединим $126$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{126 \cdot 5}{5} + \frac{2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{126 \cdot 5 + 2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$\frac{126 \cdot 5 + 2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $126 \cdot 5 + 2 (- 7 s - 423)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $126 \cdot 5$ .

$\frac{2 (63 \cdot 5) + 2 (- 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (63 \cdot 5) + 2 (- 7 s - 423)$ .

$\frac{2 (63 \cdot 5 - 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$\frac{2 (63 \cdot 5 - 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.11.2

Умножим $63$ на $5$ .

$\frac{2 (315 - 7 s - 423)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.11.3

Вычтем $423$ из $315$ .

$\frac{2 (- 7 s - 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$\frac{2 (- 7 s - 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.12

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 s$ .

$\frac{2 (- (7 s) - 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.12.2

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$\frac{2 (- (7 s) - 1 \cdot 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 s) - 1 (108)$ .

$\frac{2 (- (7 s + 108))}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.12.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.12.4.1

Перепишем $- (7 s + 108)$ в виде $- 1 (7 s + 108)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 s + 108))}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.2.1.12.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 - 8 r + s$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $r$ в $t = - 42 - 8 r + s$ на $- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$ .

$t = - 42 - 8 (- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 42 - 8 (- \frac{s}{15} - \frac{94}{15}) + s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = - 42 - 8 (- \frac{s}{15}) - 8 (- \frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 8 (- \frac{s}{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$t = - 42 + 8 (\frac{s}{15}) - 8 (- \frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Объединим $8$ и $\frac{s}{15}$ .

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} - 8 (- \frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} - 8 (- \frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 8 (- \frac{94}{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} + 8 (\frac{94}{15}) + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Объединим $8$ и $\frac{94}{15}$ .

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} + \frac{8 \cdot 94}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.1.3.3

Умножим $8$ на $94$ .

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} + \frac{752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} + \frac{752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = - 42 + \frac{8 s}{15} + \frac{752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.2

Чтобы записать $- 42$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$t = \frac{8 s}{15} - 42 \cdot \frac{15}{15} + \frac{752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.3

Объединим $- 42$ и $\frac{15}{15}$ .

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{- 42 \cdot 15}{15} + \frac{752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{- 42 \cdot 15 + 752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Умножим $- 42$ на $15$ .

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{- 630 + 752}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.5.2

Добавим $- 630$ и $752$ .

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{122}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{122}{15} + s$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.6

Чтобы записать $s$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$t = \frac{8 s}{15} + s \cdot \frac{15}{15} + \frac{122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.7.1

Объединим $s$ и $\frac{15}{15}$ .

$t = \frac{8 s}{15} + \frac{s \cdot 15}{15} + \frac{122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{8 s + s \cdot 15}{15} + \frac{122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{8 s + s \cdot 15 + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{8 s + s \cdot 15 + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.8

Перенесем $15$ влево от $s$ .

$t = \frac{8 s + 15 s + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 4.4.1.9

Добавим $8 s$ и $15 s$ .

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5

Решим относительно $s$ в $- \frac{2 (7 s + 108)}{5} = - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 (7 s + 108)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $- \frac{5}{2} (- \frac{2 (7 s + 108)}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 (7 s + 108)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (7 s + 108)}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 (7 s + 108)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (7 s + 108)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (7 s + 108)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (7 s + 108)) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (7 s + 108)) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (7 s + 108)$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (7 s + 108))) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (7 s + 108))) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (7 s + 108) = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.1.1.3.2

Умножим $7 s + 108$ на $1$ .

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = - \frac{5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$7 s + 108 = \frac{- 5}{2} \cdot - 32$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$7 s + 108 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 16))$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$7 s + 108 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 16)$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$7 s + 108 = - 5 \cdot - 16$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = - 5 \cdot - 16$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 16$ .

$7 s + 108 = 80$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = 80$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = 80$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s + 108 = 80$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $s$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $108$ из обеих частей уравнения.

$7 s = 80 - 108$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.3.2

Вычтем $108$ из $80$ .

$7 s = - 28$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$7 s = - 28$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $7 s = - 28$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 s = - 28$ на $7$ .

$\frac{7 s}{7} = \frac{- 28}{7}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 s}{7} = \frac{- 28}{7}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 28}{7}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$s = \frac{- 28}{7}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$s = \frac{- 28}{7}$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 28$ на $7$ .

$s = - 4$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$s = - 4$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$s = - 4$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$s = - 4$

$t = \frac{23 s + 122}{15}$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 6

Заменим все вхождения $s$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $s$ в $t = \frac{23 s + 122}{15}$ на $- 4$ .

$t = \frac{23 (- 4) + 122}{15}$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{23 (- 4) + 122}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $23$ на $- 4$ .

$t = \frac{- 92 + 122}{15}$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 6.2.1.1.2

Добавим $- 92$ и $122$ .

$t = \frac{30}{15}$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = \frac{30}{15}$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $30$ на $15$ .

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $s$ в $r = - \frac{s}{15} - \frac{94}{15}$ на $- 4$ .

$r = - \frac{- 4}{15} - \frac{94}{15}$

$t = 2$

$s = - 4$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{- 4}{15} - \frac{94}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \frac{4 - 94}{15}$

$t = 2$

$s = - 4$

Этап 6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вычтем $94$ из $4$ .

$r = \frac{- 90}{15}$

$t = 2$

$s = - 4$

Этап 6.4.1.2.2

Разделим $- 90$ на $15$ .

$r = - 6$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - 6$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - 6$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - 6$

$t = 2$

$s = - 4$

$r = - 6$

$t = 2$

$s = - 4$

Этап 7

Перечислим все решения.

$r = - 6, t = 2, s = - 4$