Основы мат. анализа Примеры

$y = 4 - x^{2}$ , $y = x^{2} - 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$4 - x^{2} = x^{2} - 4$

Этап 2

Решим $4 - x^{2} = x^{2} - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 - x^{2} - x^{2} = - 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$4 - 2 x^{2} = - 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 4 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$- 2 x^{2} = - 8$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$x^{2} = 4$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = {(2)}^{2} - 4$

Этап 3.2

Подставим $2$ вместо $x$ в $y = {(2)}^{2} - 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2^{2} - 4$

Этап 3.2.2

Упростим $2^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 4$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 0), (- 2, 0)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

Этап 6