Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{2}$ , $y = x + 12$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} = x + 12$

Этап 2

Решим $x^{2} = x + 12$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x = 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3 + y = x + 12$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x + 12$

Этап 2.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = (4) + 12$

Этап 3.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = (4) + 12$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 + 12$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (4) + 12$

Этап 3.2.3

Добавим $4$ и $12$ .

$y = 16$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$y = (- 3) + 12$

Этап 4.2

Подставим $- 3$ вместо $x$ в $y = (- 3) + 12$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 + 12$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (- 3) + 12$

Этап 4.2.3

Добавим $- 3$ и $12$ .

$y = 9$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 16)$

$(- 3, 9)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 16), (- 3, 9)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 16$

$x = - 3, y = 9$

Этап 7