Основы мат. анализа Примеры

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Этап 2

Исключим $y$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1 (- z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.1.1.2.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $y$ исключено.

$- x - z = - 4$

Этап 3

Возьмем результирующее уравнение и третье исходное уравнение и исключим другую переменную. В данном случае исключим $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Этап 4

Исключим $z$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z$ из системы.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Этап 4.2

В результирующем уравнении выражение $z$ исключено.

$- x = - 9$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$

Этап 5

Подставим значение $x$ в уравнение с уже исключенным $y$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ в уравнение с уже исключенным $y$ .

$- (9) - z = - 4$

Этап 5.2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Этап 5.2.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- z = - 4 + 9$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 4$ и $9$ .

$- z = 5$

Этап 5.2.3

Разделим каждый член $- z = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим каждый член $- z = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2.3.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$z = - 5$

Этап 6

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Этап 6.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 2$ на $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 18$ и $10$ .

$y - 8 = - 15$

Этап 6.2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - 15 + 8$

Этап 6.2.2.2

Добавим $- 15$ и $8$ .

$y = - 7$

Этап 7

Решение системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(9, - 7, - 5)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(9, - 7, - 5)$

Форма уравнения:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$