Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $2 x^{2}$ и $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $4 x^{2}$ и $16 y^{3}$ .

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

Этап 3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x^{2}$ противоположными.

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $19$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Этап 5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x^{2}$ из системы.

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

Этап 6

Разделим каждый член $32 y^{3} = - 4$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $32 y^{3} = - 4$ на $32$ .

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

Этап 7

Подставим найденное значение $y^{3}$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим найденное значение $y^{3}$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x^{2}$ .

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.2.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.2.1.3

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.2.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $x^{2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

Этап 7.3.2

Добавим $- 38$ и $2$ .

$- 4 x^{2} = - 36$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- 4 x^{2} = - 36$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- 4 x^{2} = - 36$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим $- 36$ на $- 4$ .

$x^{2} = 9$

Этап 8

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

Этап 9

Добавим $\frac{1}{8}$ к обеим частям уравнения.

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.3

Перепишем $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = \frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.5.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.5.3

Единица в любой степени равна единице.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 10.5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 11

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 12

Приравняем $y + \frac{1}{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Приравняем $y + \frac{1}{2}$ к $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 12.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

Этап 13

Приравняем $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Приравняем $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ к $0$ .

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2

Решим $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 2$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 13.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 14

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ верно.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Этап 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 16

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 17

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 17.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 17.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Этап 18

Окончательным результатом является комбинация всех значений $x$ со всеми значениями $y$ .

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

Этап 19