Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $2 x^{2}$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $3 x^{2}$ и $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Этап 3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y^{2}$ противоположными.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Этап 4.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Этап 5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y^{2}$ из системы.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Этап 6

Разделим каждый член $7 x^{2} = 28$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 28$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $28$ на $7$ .

$x^{2} = 4$

Этап 7

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $y^{2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Этап 7.3.2

Вычтем $16$ из $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Этап 7.4

Разделим каждый член $2 y^{2} = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 18$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 7.4.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$y^{2} = 9$

Этап 8

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Этап 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Этап 10

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Этап 11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Этап 11.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Этап 11.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Этап 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Этап 13

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Этап 13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Этап 14

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Этап 14.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Этап 14.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Этап 15

Окончательным результатом является комбинация всех значений $x$ со всеми значениями $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Этап 17