Основы мат. анализа Примеры

$5 x - y = 16$ , $2 x + 3 y = 3$

Этап 1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$(3) \cdot (5 x - y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(3) \cdot (5 x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (5 x) + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Этап 2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$15 x + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $16$ .

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

Этап 4

Разделим каждый член $17 x = 51$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $17 x = 51$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{51}{17}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $51$ на $17$ .

$x = 3$

Этап 5

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$15 (3) - 3 y = 48$

Этап 5.2

Умножим $15$ на $3$ .

$45 - 3 y = 48$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 48 - 45$

Этап 5.3.2

Вычтем $45$ из $48$ .

$- 3 y = 3$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- 3 y = 3$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- 3 y = 3$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{- 3}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $3$ на $- 3$ .

$y = - 1$

Этап 6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(3, - 1)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - 1$

Этап 8

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$