Основы мат. анализа Примеры

Решить добавлением/исключением 3x-3y+2z=9 , 3x+y-3z=-8 , 11x-y-2z=0
, ,
Этап 1
Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим .
Этап 2
Исключим из системы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты противоположными.
Этап 2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Умножим на .
Этап 2.3
Сложим эти два уравнения, чтобы исключить из системы.
Этап 2.4
В результирующем уравнении выражение исключено.
Этап 3
Выберем еще два уравнения и исключим .
Этап 4
Исключим из системы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты противоположными.
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.1.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.3
Сложим эти два уравнения, чтобы исключить из системы.
Этап 4.4
В результирующем уравнении выражение исключено.
Этап 5
Возьмем результирующие уравнения и исключим другую переменную. В этом случае исключим .
Этап 6
Исключим из системы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты противоположными.
Этап 6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.1.1.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.3.1.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Умножим на .
Этап 6.3
Сложим эти два уравнения, чтобы исключить из системы.
Этап 6.4
В результирующем уравнении выражение исключено.
Этап 6.5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.3.1
Разделим на .
Этап 7
Подставим значение в уравнение с уже исключенным и решим относительно оставшейся переменной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Подставим значение в уравнение с уже исключенным .
Этап 7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7.2.2.2
Добавим и .
Этап 7.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8
Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.
Этап 8.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1.1.1
Умножим на .
Этап 8.2.1.1.1.2
Объединим и .
Этап 8.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 8.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.1.3
Объединим и .
Этап 8.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 8.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 8.2.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.2.2.3
Объединим и .
Этап 8.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.2.2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.2.5.1
Умножим на .
Этап 8.2.2.5.2
Вычтем из .
Этап 8.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 8.2.3.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.3.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.3.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 9
Решение системы уравнений может быть представлено в виде точки.
Этап 10
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения: