Основы мат. анализа Примеры

$x + 4 y = 6$ , $x = 8 y$

Этап 1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 y = 6, x - 8 y = 0$

Этап 2

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$x + 4 y = 6$

$(- 1) \cdot (x - 8 y) = (- 1) (0)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (x - 8 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 4 y = 6$

$- 1 x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x + 4 y = 6$

$- x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

Этап 4

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$6$
$+$	$-$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$0$
			$1$	$2$	$y$	$=$	$6$

Этап 5

Разделим каждый член $12 y = 6$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $12 y = 6$ на $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{12}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$y = \frac{6 (1)}{12}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$x + 4 (\frac{1}{2}) = 6$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + 2 (2) \frac{1}{2} = 6$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} = 6$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$x + 2 = 6$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 2$

Этап 6.3.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$x = 4$

Этап 7

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(4, \frac{1}{2})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, \frac{1}{2})$

Форма уравнения:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

Этап 9