Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 1}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[\frac{3}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq \frac{3}{4}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1}$

Диапазон: $[\frac{3}{4}, \infty), {y | y \geq \frac{3}{4}}$

Этап 6