Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4}{x - 1} - 2 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4}{x - 1} = 2$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{4}{x - 1} = 2$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x - 1} = 2$ на $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = 2 (x - 1)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 4.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 = 2 x - 2$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 2 = 4$ .

$2 x - 2 = 4$

Этап 4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 + 2$

Этап 4.4.2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$2 x = 6$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 1, 3}$

Этап 6