Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {(x + 5)}^{2} + 8$

Этап 1

Приравняем ${(x + 5)}^{2} + 8$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} + 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

${(x + 5)}^{2} = - 8$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{- 8}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 5 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x + 5 = \pm 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 i \sqrt{2} - 5$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 i \sqrt{2} - 5$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{2} - 5, - 2 i \sqrt{2} - 5$

Этап 3