Основы мат. анализа Примеры

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Этап 1

Приравняем $\sqrt{9 - t^{2}}$ к $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ в виде ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Развернем $(3 + t) (3 - t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.1.5

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1.5.1

Перенесем $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.1.5.2

Умножим $t$ на $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Добавим $- 3 t$ и $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.3

Добавим $9$ и $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Этап 2.4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- t^{2} = - 9$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- t^{2} = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- t^{2} = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Этап 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.4.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm 3$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = 3$

Этап 2.4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - 3$

Этап 2.4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = 3, - 3$

Этап 3