Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} + 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$