Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 625$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 625$

Этап 2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 25^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 25$ .

$(x^{2} + 25) (x^{2} - 25)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (x^{2} - 5^{2})$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x^{2} + 25) ((x + 5) (x - 5))$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 25) (x + 5) (x - 5)$