Основы мат. анализа Примеры

$8 t^{3} - 1$

Этап 1

Перепишем $8 t^{3}$ в виде ${(2 t)}^{3}$ .

${(2 t)}^{3} - 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(2 t)}^{3} - 1^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 t$ и $b = 1$ .

$(2 t - 1) ({(2 t)}^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 t$ .

$(2 t - 1) (2^{2} t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1^{2})$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1)$