Основы мат. анализа Примеры

$625 x^{4} - 16$

Этап 1

Перепишем $625 x^{4}$ в виде ${(25 x^{2})}^{2}$ .

${(25 x^{2})}^{2} - 16$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(25 x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 25 x^{2}$ и $b = 4$ .

$(25 x^{2} + 4) (25 x^{2} - 4)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$(25 x^{2} + 4) ({(5 x)}^{2} - 4)$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(25 x^{2} + 4) ({(5 x)}^{2} - 2^{2})$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x$ и $b = 2$ .

$(25 x^{2} + 4) ((5 x + 2) (5 x - 2))$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(25 x^{2} + 4) (5 x + 2) (5 x - 2)$