Основы мат. анализа Примеры

$8 x^{3} + y^{6}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + y^{6}$

Этап 2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + {(y^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = y^{2}$ .

$(2 x + y^{2}) ({(2 x)}^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$(2 x + y^{2}) (2^{2} x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4})$