Основы мат. анализа Примеры

$5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{3}$ .

$5 (x^{3}) + 10 x^{2} - 20 x - 40$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{2}$ .

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) - 20 x - 40$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 20 x$ .

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) - 40$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $- 40$ .

$5 x^{3} + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{3} + 5 (2 x^{2})$ .

$5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

Этап 1.6

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$

Этап 1.7

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$ .

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 ((x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 (x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2))$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$5 ((x + 2) (x^{2} - 4))$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 ((x + 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$5 ((x + 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 ((x + 2) (x + 2) (x - 2))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2))$

Этап 6.1.2

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2))$

Этап 6.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 ({(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2))$

Этап 6.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{2} (x - 2))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 {(x + 2)}^{2} (x - 2)$