Основы мат. анализа Примеры

$36 y^{4} {(y + 12)}^{3} + y^{5} {(y + 12)}^{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 12)}^{3}$ из $36 y^{4} {(y + 12)}^{3} + y^{5} {(y + 12)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 12)}^{3}$ из $36 y^{4} {(y + 12)}^{3}$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36) + y^{5} {(y + 12)}^{4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 12)}^{3}$ из $y^{5} {(y + 12)}^{4}$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36) + y^{4} {(y + 12)}^{3} (y (y + 12))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 12)}^{3}$ из $y^{4} {(y + 12)}^{3} (36) + y^{4} {(y + 12)}^{3} (y (y + 12))$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36 + y (y + 12))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36 + y \cdot y + y \cdot 12)$

Этап 3

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36 + y^{2} + y \cdot 12)$

Этап 4

Перенесем $12$ влево от $y$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (36 + y^{2} + 12 y)$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (y^{2} + 12 y + 36)$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (y^{2} + 12 y + 6^{2})$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$y^{4} {(y + 12)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2})$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$y^{4} {(y + 12)}^{3} {(y + 6)}^{2}$