Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} - 12 x + 5$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ , а сумма — $b = - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 12$ из $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 12 (x) + 5$

Этап 1.2

Запишем $- 12$ как $- 2$ плюс $- 10$

$4 x^{2} + (- 2 - 10) x + 5$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 2 x - 10 x + 5$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 2 x) - 10 x + 5$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x - 5)$