Введите задачу...
Основы мат. анализа Примеры
Этап 1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где — делитель константы, а — делитель старшего коэффициента.
Этап 2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 3
Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно , значит, это корень.
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.3
Умножим на .
Этап 4.2
Добавим и .
Этап 5
Поскольку — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 6
Этап 6.1
Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.
Этап 6.2
Первое число в делимом помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).
Этап 6.3
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
Этап 6.4
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
Этап 6.5
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
Этап 6.6
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
Этап 6.7
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
Этап 6.8
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
Этап 6.9
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
Этап 6.10
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
Этап 6.11
Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.
Этап 6.12
Упростим частное многочленов.
Этап 7
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.3
Вынесем множитель из .
Этап 8
Этап 8.1
Перепишем в виде .
Этап 8.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 8.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.4
Заменим все вхождения на .
Этап 9
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 10
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Решим относительно .
Этап 10.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 10.2.2
Упростим .
Этап 10.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 10.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 10.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 11
Этап 11.1
Приравняем к .
Этап 11.2
Решим относительно .
Этап 11.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 11.2.3
Упростим .
Этап 11.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 11.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 11.2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 11.2.3.4
Перепишем в виде .
Этап 11.2.3.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 11.2.3.6
Перенесем влево от .
Этап 11.2.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 11.2.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 11.2.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 11.2.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 12
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 13