Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{32}{3}$ , $\frac{64}{3}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Так как $\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}$ представляют собой дроби с одинаковым знаменателем, $LCM (\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}) = \frac{LCM (4, 8, 16, 32, 64)}{3}$ .

$LCM (\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}) = \frac{LCM (4, 8, 16, 32, 64)}{3}$

Этап 3

Найдем НОК для $4, 8, 16, 32, 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 3.3

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 3.3.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.4

Простыми множителями $16$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 8$

Этап 3.4.2

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 3.4.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.5

Простыми множителями $32$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

У $32$ есть множители: $2$ и $16$ .

$2 \cdot 16$

Этап 3.5.2

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 8$

Этап 3.5.3

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 3.5.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.6

Простыми множителями $64$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

У $64$ есть множители: $2$ и $32$ .

$2 \cdot 32$

Этап 3.6.2

У $32$ есть множители: $2$ и $16$ .

$2 \cdot 2 \cdot 16$

Этап 3.6.3

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8$

Этап 3.6.4

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 3.6.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 3.7.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 2$

Этап 3.7.5

Умножим $32$ на $2$ .

$64$

Этап 4

НОК $\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3}, \frac{32}{3}, \frac{64}{3}$ равно НОК числителя над общим знаменателем.

$\frac{64}{3}$