Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + x + 1$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = x^{2} + x + 1$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Этап 4

Упростим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x + 1$

Этап 4.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x + 1$

Этап 4.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x + 1$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $2$ или $0$