Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{5 x + 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{5 x + 1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Этап 1.6.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

Этап 1.6.8

Вычтем $10 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

Этап 1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

Этап 1.7.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

Этап 1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

Этап 1.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Перепишем $- (7 x + 2)$ в виде $- 1 (7 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

Этап 1.7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{7 x + 2}{6}$ на $1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

Этап 3

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 3$ на $6$ .

$7 x + 2 < - 18$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$7 x < - 18 - 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $- 18$ .

$7 x < - 20$

Этап 5.2

Разделим каждый член $7 x < - 20$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 x < - 20$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 20}{7}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{20}{7}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

Этап 7