Основы мат. анализа Примеры

$2 - 4 x + 5 (x - 1) < - 6 (x - 2)$

Этап 1

Упростим $2 - 4 x + 5 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 1 < - 6 (x - 2)$

Этап 1.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 - 4 x + 5 x - 5 < - 6 (x - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из $2$ .

$- 4 x + 5 x - 3 < - 6 (x - 2)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 4 x$ и $5 x$ .

$x - 3 < - 6 (x - 2)$

Этап 2

Упростим $- 6 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 < - 6 x - 6 \cdot - 2$

Этап 2.2

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$x - 3 < - 6 x + 12$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $6 x$ к обеим частям неравенства.

$x - 3 + 6 x < 12$

Этап 3.2

Добавим $x$ и $6 x$ .

$7 x - 3 < 12$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$7 x < 12 + 3$

Этап 4.2

Добавим $12$ и $3$ .

$7 x < 15$

Этап 5

Разделим каждый член $7 x < 15$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 x < 15$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{15}{7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{15}{7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{15}{7}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, \frac{15}{7})$

Этап 7