Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} > 3$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{2}{3} > 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{2} > 3 + \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} > 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x}{2} > \frac{9 + 2}{3}$

Этап 2.5.2

Добавим $9$ и $2$ .

$\frac{x}{2} > \frac{11}{3}$

Этап 3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{11}{3} \cdot 2$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{11}{3} \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > \frac{11}{3} \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{11}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $\frac{11}{3}$ и $2$ .

$x > \frac{11 \cdot 2}{3}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $11$ на $2$ .

$x > \frac{22}{3}$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(\frac{22}{3}, \infty)$

Этап 6