Основы мат. анализа Примеры

$| 7 x | < 3$

Этап 1

Запишем $| 7 x | < 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$7 x \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $7 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$7 x < 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$7 x < 0$

Этап 1.5

Разделим каждый член $7 x < 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $7 x < 0$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Этап 1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Этап 1.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Этап 1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x < 0$

Этап 1.6

В части, где $7 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 7 x < 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 7 x < 3 & x \geq 0 \\ - 7 x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $7 x < 3$ , когда $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 x < 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $7 x < 3$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{7}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < \frac{3}{7}$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{3}{7}$

Этап 3

Решим $- 7 x < 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 7 x < 3$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- 7 x < 3$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{3}{- 7}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{3}{7}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - \frac{3}{7}$ и $x < 0$ .

$- \frac{3}{7} < x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- \frac{3}{7} < x < \frac{3}{7}$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \frac{3}{7}, \frac{3}{7})$

Этап 6