Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 12 x > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 12 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 12 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$x (x - 12) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 12 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 12) = 0$ верно.

$x = 0, 12$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

${(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $28$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

${(2)}^{2} - 12 \cdot 2 > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 20$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 12$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 12$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 14$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $14$ в исходном неравенстве.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $28$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 12$ Ложь

$x > 12$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 12$ Ложь

$x > 12$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x > 12$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 0) \cup (12, \infty)$

Этап 11