Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 10$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $11$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $88$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$