Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Этап 1.1.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Этап 1.1.1.1.3

Развернем $(- x - 2) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Этап 1.1.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Этап 1.1.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.1.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.1.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Этап 1.1.1.1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Этап 1.1.1.1.4.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Этап 1.1.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Этап 1.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $12$ из $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2, - 3$