Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{16 - x^{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt{16 - x^{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{16 - x^{2}} = 0$ .

$\sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{16 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{16 - x^{2}}$ в виде ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 16$

Этап 1.2.4.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 16$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Этап 1.2.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 1.2.4.4

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 1.2.4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 1.2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 1.2.4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 1.2.4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt{16 - {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \sqrt{16 - 0}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \sqrt{16 + 0}$

Этап 2.2.3

Добавим $16$ и $0$ .

$y = \sqrt{16}$

Этап 2.2.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2}}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4