Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 100}{x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 100}{x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 100 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 100$

Этап 1.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{100}$

Этап 1.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Этап 1.2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 10$

Этап 1.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 10$

Этап 1.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 10$

Этап 1.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10, - 10$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(10, 0), (- 10, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 100}{0}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(10, 0), (- 10, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4