Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 \log (x - 5) + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \log (x - 5) + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \log (x - 5) + 2 = 0$ .

$3 \log (x - 5) + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 \log (x - 5) = - 2$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $3 \log (x - 5) = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 \log (x - 5) = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\log (x - 5)$ на $1$ .

$\log (x - 5) = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$

Этап 1.2.4

Перепишем $\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{2}{3}} = x - 5$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$ .

$x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 5 = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм отрицательного числа не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4