Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ .

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 \log (x + 5) = 2$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $3 \log (x + 5) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 \log (x + 5) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\log (x + 5)$ на $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.4

Перепишем $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 3 \log (5) - 2$

Этап 2.2.3.2

Упростим $3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$y = \log (5^{3}) - 2$

Этап 2.2.3.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$y = \log (125) - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \log (125) - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \log (125) - 2)$

Этап 4